Jak se změní potenciální energie elasticky deformovaného tělesa. Energie elastické deformace. Potenciální energie pružně deformované tyče
Deformované elastické těleso (například natažená nebo stlačená pružina) je schopné po návratu do nedeformovaného stavu vykonávat práci na tělesech, která jsou s ním v kontaktu. Elasticky deformované těleso má proto potenciální energii. Záleží na vzájemné poloze částí těla, jako jsou závity pružiny. Práce, kterou může natažená pružina vykonat, závisí na počátečním a konečném natažení pružiny. Pojďme najít práci, kterou může vykonat natažená pružina, která se vrátí do nenataženého stavu, tj. najdeme potenciální energii natažené pružiny.
Nechte nataženou pružinu zafixovat na jednom konci a druhý konec, pohybující se, funguje. Je třeba mít na paměti, že síla, kterou pružina působí, nezůstává konstantní, ale mění se úměrně s natažením. Jestliže počáteční natažení pružiny, počítané od nenataženého stavu, bylo rovné , pak počáteční hodnota pružné síly byla , kde je faktor úměrnosti, který se nazývá tuhost pružiny. Jak se pružina smršťuje, tato síla lineárně klesá z hodnoty na nulu. Průměrná hodnota síly je tedy . Lze ukázat, že práce se rovná tomuto průměru vynásobenému posunutím bodu působení síly:
Tedy potenciální energie natažené pružiny
Stejný výraz se získá pro stlačenou pružinu.
Ve vzorci (98.1) je potenciální energie vyjádřena pomocí tuhosti pružiny az hlediska jejího prodloužení. Nahrazením za , kde je pružná síla odpovídající napětí (nebo stlačení) pružiny, získáme výraz
který určuje potenciální energii pružiny, nataženou (nebo stlačenou) sílu. Z tohoto vzorce je vidět, že natažením různých pružin stejnou silou jim poskytneme různý přísun potenciální energie: čím tužší pružina, tzn. čím větší je jeho elasticita, tím menší je potenciální energie; a naopak: čím měkčí pružina, tím více energie uchová pro danou tažnou sílu. To lze jasně pochopit, vezmeme-li v úvahu, že při stejných působících silách je prodloužení měkké pružiny větší než vytažení tuhé pružiny, a proto součin síly a posunutí bodu působení síly , tedy práce, je také větší.
Tento vzor má velká důležitost, například při montáži různých pružin a tlumičů: při přistání na zem musí hodně práce odvést tlumič podvozku, stlačující, tlumící vertikální rychlost letadla. U tlumiče s nízkou tuhostí bude komprese větší, ale výsledné elastické síly budou menší a letadlo bude lépe chráněno před poškozením. Ze stejného důvodu jsou silniční rázy pociťovány ostřeji, když jsou pneumatiky jízdního kola silně nahuštěny, než když jsou nahuštěny lehce.
V Laosu, kde Mekong, „otec řek“, plynule nese své vody, se nachází Hora divů. Na vrchol hory Phousi vede 328 schodů. Výstup na Horu divů pod spalujícími paprsky slunce je vážnou zkouškou. Zároveň se ale stane zázrak: poutník se zbaví břemene světských starostí a získá naprosté sebevědomí. Pagoda stojící na vrcholu byla podle legendy vztyčena na osobní pokyn Buddhy v místě, kde začínal průchod do středu Země. Při vstávání pod paprsky spalujícího slunce ubývají světské starosti laika. co to zvyšuje?
10. století Potenciální energie elasticky deformované tělo
Nedeformovaná pružina o tuhosti 30 N/m je natažena o 4 cm Jaká je potenciální energie natažené pružiny? |
||
Jak se změní potenciální energie elasticky deformovaného tělesa při zvýšení jeho deformace 3x? |
||
1) zvýšit 9krát |
2) se zvýší 3krát |
|
3) snížit 3krát |
4) snížit 9krát |
Při natažení pružiny o 0,1 m v ní vzniká pružná síla o velikosti 2,5 N. Určete potenciální energii této pružiny při natažení o 0,08 m. |
||||||||||||||||
1) 25 J 2) 0,16 J |
3) 0,08 J 4) 0,04 J |
|||||||||||||||
Student zkoumal závislost modulu pružnosti Určete potenciální energii pružiny při natažení o 0,08 m |
||||||||||||||||
1) 0,04 J 2) 0,16 J |
3) 25 J 4) 0,08 J |
|||||||||||||||
Na dynamometru bylo vertikálně zavěšeno závaží o hmotnosti 0,4 kg. Pružina dynamometru byla natažena o 0,1 m a zátěž byla ve výšce 1 m od stolu. Jaká je potenciální energie pramene? |
||||||||||||||||
1) 0,1 J 2) 0,2 J |
3) 4 J 4) 4,2 J |
11. Věta o kinetické energii
Práce výslednice všech sil působících na hmotný bod, když se modul jeho rychlosti mění z před je rovný |
||
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
Rychlost vozu o hmotnosti 1 tuny vzrostla z 10 m/s na 20 m/s. Práce výsledné síly je |
||
Sdělit danou rychlost pevnému tělu povinni dělat práci . Jakou práci je třeba vykonat, aby se rychlost tohoto tělesa zvýšila z hodnoty na hodnotu 2? |
||
Kuličková hmota |
||
1)
|
3)
|
Břemeno o hmotnosti 1 kg při působení síly 50 N směřující svisle vzhůru vystoupí do výšky 3 m. Změna kinetické energie břemene se rovná |
12. Gravitační práce a změna potenciální energie
Koule o hmotnosti 100 g se kutálí z kopce o délce 2 m a svírá s vodorovnou rovinou úhel 30 o. Určete práci vykonanou gravitací. |
||
2)
|
||
Žák zvedl pravítko 0,5 m dlouhé ležící na stole za jeden konec tak, aby bylo ve svislé poloze. Jakou minimální práci vykoná student, je-li hmotnost pravítka 40 g? |
||
Student zvedl pravítko o délce 1 m ležící na stole na jednom konci tak, aby se ukázalo, že je nakloněno ke stolu pod úhlem 30 o. Jakou minimální práci vykoná student, je-li hmotnost pravítka 40 g? |
||
Student zvedl pravítko o délce 0,5 m, které leželo na stole na jednom konci tak, aby bylo nakloněno ke stolu pod úhlem 30 o. Jakou minimální práci vykoná student, je-li hmotnost pravítka 40 g? |
||
Muž uchopil konec homogenní klády o hmotnosti 80 kg a délce 2 m ležící na zemi a zvedl tento konec tak, aby byla kláda ve svislé poloze. Jakou práci ten člověk dělal? |
||
1) 160 J 2) 800 J |
3) 16 000 J 4) 8 000 J |
|
Muž uchopil konec homogenní klády o hmotnosti 80 kg a délce 2 m ležící na zemi a zvedl tento konec tak, že se kláda ukázala jako nakloněná k zemi pod úhlem 45°. Jakou práci ten člověk dělal? |
||
1) 50 J 2) 120 J |
3) 250 J 4) 566 J |
13. Jednoduché mechanismy.
14. účinnost
Určete užitečný výkon motoru, pokud je jeho účinnost 40% a výkon podle technického listu je 100 kW |
||
Pomocí pevného bloku upevněného na stropě se zvedne břemeno o hmotnosti 20 kg do výšky 1,5 m. Jaká práce se vykoná, pokud je účinnost bloku 90 %? |
||
Pomocí soustavy bloků se rovnoměrně zvedne břemeno o hmotnosti 10 kg, přičemž se působí silou 55 N (obr.) Účinnost takového mechanismu se rovná |
|
|
1) 5,5 % 2) 45 % |
3) 55 % 4) 91 % |
|
Břemeno se pohybuje rovnoměrně po nakloněné rovině dlouhé 2 m. Působením síly 2,5 N směřující po rovině bylo břemeno zvednuto do výšky 0,4 m. Uvážíme-li část práce, která šla zvýšit potenciální energie zátěže být užitečná, pak je účinnost nakloněné roviny v tomto procesu 40 %. Jaká je hmotnost nákladu? |
||
Úhel sklonu roviny k horizontu je 30 o. Box o hmotnosti 90 kg je tažen nahoru touto rovinou, přičemž působí silou směřující rovnoběžně s rovinou a rovnající se 600 N. Účinnost nakloněné roviny je |
|
|
Účinnost nakloněné roviny je 80 %. Úhel sklonu roviny k horizontu je 30 o. Aby bylo možné táhnout krabici o hmotnosti 120 kg po této rovině, musí na ni působit síla, směřující rovnoběžně s rovinou a rovna |
|
|
Rovina nakloněná k horizontu pod úhlem |
Kanón, upevněný ve výšce 5 m, střílí v horizontálním směru projektily o hmotnosti 10 kg. V důsledku zpětného rázu jeho hlaveň, která má hmotnost 1000 kg, stlačí pružinu o 1 m a znovu nabije zbraň. Zároveň relativní podíl |
|
Kanón, upevněný ve výšce 5 m, střílí v horizontálním směru projektily o hmotnosti 10 kg. V důsledku zpětného rázu jeho hlaveň, která má hmotnost 1000 kg, stlačí pružinu o tuhosti 6000 N / m, čímž přebije zbraň. V tomto případě jde relativní podíl energie zpětného rázu na stlačení této pružiny. Jaká je maximální velikost deformace pružiny, pokud je dosah střely 600 m? |
|
Kanón upevněný v určité výšce střílí projektily o hmotnosti 10 kg v horizontálním směru. V důsledku zpětného rázu jeho hlaveň, která má hmotnost 1000 kg, stlačí pružinu o tuhosti 6000 N / m o 1 m a znovu nabije zbraň. V čem |
|
Kanón, upevněný ve výšce 5 m, střílí v horizontálním směru projektily o hmotnosti 10 kg. V důsledku zpětného rázu jeho hlaveň, která má hmotnost 1000 kg, stlačí pružinu o tuhosti 6000 N / m o 1 m a znovu nabije zbraň. Jaký podíl energie zpětného rázu se použije ke stlačení pružiny, je-li dostřel střely 600 m? |
15. Zákon zachování mechanické energie
Auto se pohybuje rovnoměrně po mostě hozeném přes řeku. Zjišťuje se mechanická energie vozu pouze jeho rychlost a hmotnost pouze výška mostu nad vodní hladinou v řece pouze jeho rychlost, hmotnost, výška mostu nad vodní hladinou v řece jeho rychlost, hmotnost, referenční hladinu potenciální energie a výšku nad touto hladinou |
|
Zákon zachování mechanické energie platí pro 1) jakýkoli systém těles v libovolné vztažné soustavě 2) jakýkoli systém těles s interakcemi libovolných sil v inerciálních vztažných soustavách 3) uzavřený systém těles interagujících pouze se silami pružnosti a silami univerzální gravitace v inerciálních vztažných soustavách 4) uzavřený systém těles interagujících jakýmikoli silami v inerciálních vztažných soustavách |
Míč se kutálel z kopce po třech různých hladkých drážkách (konvexní, rovné a konkávní). Na začátku dráhy jsou rychlosti míče stejné. V jakém případě je rychlost míče na konci dráhy největší? Ignorujte tření. |
|
|
1) v prvním 2) ve druhém 3) ve třetím 4) rychlost je ve všech případech stejná |
||
Kámen je hozen kolmo nahoru. V době vrhu měl kinetickou energii 30 J. Jakou potenciální energii vzhledem k zemskému povrchu bude mít kámen na vrcholu své dráhy letu? Ignorujte odpor vzduchu. |
||
1) 0 J 2) 15 J |
3) 30 J 4) 60 J |
|
Kámen je hozen kolmo nahoru. V okamžiku hodu měl kinetickou energii 20 J. Jakou kinetickou energii bude mít kámen na vrcholu své dráhy letu? Ignorujte odpor vzduchu. |
||
1) 0 J 2) 10 J |
3) 20 J 4) 40 J |
|
Hmota o hmotnosti 100 g volně padá z výšky 10 m s nulovou počáteční rychlostí. Určete kinetickou energii zátěže ve výšce 6m. |
||
Hmota o hmotnosti 100 g volně padá z výšky 10 m s nulovou počáteční rychlostí. Určete potenciální energii zátěže v okamžiku, kdy její rychlost je 8 m/s. Předpokládejme, že potenciální energie zátěže je na povrchu Země nulová. |
||
Těleso o hmotnosti 0,1 kg je vrženo horizontálně rychlostí 4 m/s z výšky 2 m vzhledem k zemi. Jaká je kinetická energie tělesa v době jeho přistání? Odpor vzduchu je ignorován. |
Těleso o hmotnosti 1 kg, vržené svisle vzhůru z povrchu země, dosáhlo výšky maximálně 20 m. Jakou modulovou rychlostí se těleso pohybovalo ve výšce 10 m? Ignorujte odpor vzduchu. |
||||
1) 7 m/s 2) 10 m/s |
3) 14,1 m/s 4) 20 m/s |
|||
Rychlobruslař po zrychlení najede na zledovatělou horu nakloněnou pod úhlem 30 o k horizontu a zastaví se úplně na 10 m. Jaká byla rychlost bruslaře před začátkem výstupu? Tření zanedbávejte |
||||
1) 5 m/s 2) 10 m/s |
3) 20 m/s 4) 40 m/s |
|||
Střela o hmotnosti 3 kg, vypálená pod úhlem 45° k horizontu, letěla vodorovně na vzdálenost 10 km. Jaká bude kinetická energie střely těsně před dopadem na Zemi? Ignorujte odpor vzduchu |
||||
Střela o hmotnosti 200 g vystřelená pod úhlem 30 o k obzoru se vznesla do výšky 4 m. Jaká bude kinetická energie střely těsně před pádem k Zemi? Ignorujte odpor vzduchu |
||||
4) nelze odpovědět na otázku problému, protože počáteční rychlost střely není známa |
||||
Těleso o hmotnosti 0,1 kg je vymrštěno vzhůru pod úhlem 30° k horizontále rychlostí 4 m/s. Jaká je potenciální energie těla v nejvyšším bodě výstupu? Předpokládejme, že potenciální energie tělesa je na povrchu Země nulová. |
||||
Který z následujících vzorců lze použít k určení kinetické energie? , kterou mělo těleso v nejvyšším bodě trajektorie? |
|
|||
1)
|
||||
3)
|
4)
|
Obrázek ukazuje polohy volně padající koule po časovém intervalu rovném z. Hmotnost míče je 100 g. Odhadněte pomocí zákona zachování energie výšku, ze které míč spadl |
||
Kuličce na závitu, která je v rovnovážné poloze, byla sdělena malá horizontální rychlost (viz obr.). Jak vysoko se míč zvedne? |
||
1)
2)
|
3) 4) |
|
Kuličce na závitu v rovnovážné poloze byla dána malá horizontální rychlost 20 m/s. Jak vysoko se míč zvedne? |
||
1) 40 m 2) 20 m |
3) 10 m 4) 5 m |
Míč je hozen kolmo nahoru. Obrázek ukazuje graf změny kinetické energie míče při jeho stoupání nad bod hodu. Jaká je kinetická energie koule ve výšce 2 m? |
|||||||
Míč je hozen kolmo nahoru. Obrázek ukazuje graf změny kinetické energie míče při jeho stoupání nad bod hodu. Jaká je potenciální energie koule ve výšce 2m? |
|||||||
Míč je hozen kolmo nahoru. Obrázek ukazuje graf změny kinetické energie míče při jeho stoupání nad bod hodu. co je celkovou energii míč ve výšce 2 m? |
|||||||
H |
|||||||
Nákladní vůz pohybující se po vodorovné trati nízkou rychlostí se srazí s jiným vozem a zastaví. Tím se stlačí tlumicí pružina. Která z následujících energetických přeměn probíhá v tomto procesu? |
|||
1) kinetická energie vozu se přeměňuje na potenciální energii pružiny 2) kinetická energie automobilu se přemění na jeho potenciální energii 3) potenciální energie pružiny se přemění na její kinetickou energii 4) vnitřní energie pružiny se přemění na kinetickou energii vozu |
|||
Pevná pružinová pistole střílí svisle nahoru. Jak vysoko se střela zvedne, pokud je její hmotnost |
|||
1)
|
3)
|
||
Když je z pružinové pistole vystřelena koule o hmotnosti 100 g kolmo vzhůru, zvedne se do výšky 2 m. Jaká je tuhost pružiny, když byla pružina před výstřelem stlačena o 5 cm? |
|||
Závaží zavěšené na pružině ji natáhne o 2 cm, žák zvedne závaží tak, aby napětí pružiny bylo nulové, a poté je uvolní z rukou. Maximální vytažení pružiny je |
|||
1) 3 cm 2) 1 cm |
3) 2 cm 4) 4 cm |
||
Ze dna akvária se vznáší míč a vyskočí z vody. Ve vzduchu má kinetickou energii, kterou získal redukcí |
|||
1) vnitřní energie vody 2) potenciální energie míče 3) potenciální energie vody 4) kinetická energie vody |
|||
16. Pružný centr
17. Zákon zachování hybnosti a zákon zachování energie
Jsou zákony zachování mechanické energie a hybnosti soustavy těles vždy splněny v inerciálních vztažných soustavách? nefungují vnější síly? 1) oba zákony jsou vždy splněny 2) zákon zachování mechanické energie je vždy splněn, zákon zachování hybnosti nemusí být splněn 3) zákon zachování hybnosti je vždy splněn, zákon zachování mechanické energie nemusí být splněn 4) oba zákony nejsou splněny |
||
Meteorit spadl na Zemi z vesmíru. Změnila se mechanická energie a hybnost systému Země-meteorit v důsledku srážky? |
||
P |
||
Barová hmota |
||
Kulka letící horizontální rychlostí 400 m/s zasáhne pytel vycpaný pěnovou gumou o hmotnosti 4 kg, visící na délce nitě. Výška, do které se vak zvedne, pokud se v něm střela zasekne, je 5 cm Jaká je hmotnost střely? Vyjádřete svou odpověď v gramech. |
Kus plastelíny o hmotnosti 200 g je vyhozen počáteční rychlostí nahoru = 9 m/s. Po 0,3 sekundách volného letu narazí plastelína na tyč o hmotnosti 200 g visící na niti (obr.). Jaká je kinetická energie kvádru, na kterém ulpívá plastelína? hned po zásahu? Uvažujte náraz okamžitě, odpor vzduchu zanedbejte. |
||||
Kus plastelíny o hmotnosti 200 g je vržen vzhůru počáteční rychlostí = 8 m/s. Po 0,4 sekundách volného letu plastelína na své cestě narazí na misku o hmotnosti 200 g, upevněnou na beztížné pružině (obr.). Jaká je kinetická energie misky spolu s plastelínou, která k ní přilne bezprostředně po jejich vzájemném působení? Předpokládá se, že náraz je okamžitý, odpor vzduchu se zanedbává. |
|
|||
Z výšky je shozen kus lepivého tmelu o hmotnosti 100 g s nulovou počáteční rychlostí H= 80 cm (obr.) pro misku o hmotnosti 100 g, upevněnou na pružině. Jaká je kinetická energie misky s ulpívajícím tmelem hned po jejich interakci? Uvažujte náraz okamžitě, odpor vzduchu zanedbejte. |
|
|
1) 0,4 J 2) 0,8 J |
3) 1,6 J 4) 3,2 J |
Kus plastelíny o hmotnosti 60 g je vržen směrem nahoru počáteční rychlostí = 10 m/s. Po 0,1 s volného letu narazí plastelína na tyč o hmotnosti 120 g zavěšenou na niti (obr.). Jaká je kinetická energie tyče spolu s plastelínou, která k ní přilne bezprostředně po jejich interakci? Předpokládá se, že náraz je okamžitý, odpor vzduchu se zanedbává. |
||
Kus plastelíny o hmotnosti 200 g je vržen vzhůru počáteční rychlostí = 10 m/s. Po 0,4 sekundách volného letu se plastelína setká s tyčí visící na niti o hmotnosti 200 g. Jaká je potenciální energie tyče s plastelínou na ní ulpívající vzhledem k výchozí poloze tyče v okamžiku jejího úplného zastavení? Předpokládá se, že náraz je okamžitý, odpor vzduchu se zanedbává. |
||
Počáteční rychlost střely vypálené svisle vzhůru z děla je 10 m/s. V místě maximálního vzestupu střela explodovala na dva úlomky, jejichž hmotnostní poměr je 1:2. Úlomek menší hmoty dopadl na Zemi rychlostí 20 m/s. Jaká je rychlost většího úlomku při dopadu na Zemi? Považujte povrch Země za plochý a vodorovný. |
|
Počáteční rychlost střely vypálené svisle vzhůru z děla je 10 m/s. V bodě maximálního vzestupu střela explodovala na dva fragmenty, jejichž hmotnosti jsou ve vztahu 2:1. Úlomek větší hmoty dopadl na Zemi jako první rychlostí 20 m/s. Jaké maximální výšky může dosáhnout úlomek menší hmotnosti? Považujte povrch Země za plochý a vodorovný. |
Počáteční rychlost střely vystřelené svisle nahoru je 160 m/s. V místě maximálního vzestupu střela explodovala na dva úlomky, jejichž hmotnostní poměr je 1:4. Úlomky se rozptýlily ve svislých směrech a menší úlomek letěl dolů a dopadl na zem rychlostí 200 m/s. Určete rychlost, kterou měl větší úlomek v okamžiku dopadu na zem. Ignorujte odpor vzduchu. |
||
Počáteční rychlost střely vystřelené svisle nahoru je 300 m/s. V bodě maximálního vzestupu střela explodovala na dva úlomky. První kus hmoty m 1
spadl na zem v blízkosti místa výstřelu rychlostí 2krát vyšší než počáteční rychlost střely. Druhý kus hmoty m 2
má rychlost 600 m/s blízko povrchu Země. Jaký je hmotnostní poměr |
||
Počáteční rychlost střely vystřelené svisle nahoru je 100 m/s. V bodě maximálního vzestupu střela explodovala na dva úlomky. První kus hmoty m 1
spadl na zem v blízkosti místa výstřelu rychlostí 3x vyšší než počáteční rychlost střely. Druhý kus hmoty m 2
vystoupal do výšky 1,5 km. Jaký je hmotnostní poměr |
||
V bodě maximálního zdvihu se projektil vypálený z pistole svisle nahoru rozbil na dva úlomky. První kus hmoty m 1 pohybující se svisle dolů dopadl na zem rychlostí 1,25 násobku počáteční rychlosti střely a druhý fragment o hmotnosti m 2 při dotyku s povrchem země měl rychlost 1,8krát větší. Jaký je poměr hmotností těchto úlomků? Ignorujte odpor vzduchu. |
||
Počáteční rychlost střely vystřelené svisle nahoru je 120 m/s. V bodě maximálního vzestupu střela explodovala na dva stejné úlomky. První dopadl na zem v blízkosti místa výstřelu a měl rychlost 1,5násobku počáteční rychlosti střely. Do jaké maximální výšky nad místem výbuchu vystoupal druhý úlomek? Ignorujte odpor vzduchu. |
||
Počáteční rychlost střely vystřelené svisle nahoru je 200 m/s. V bodě maximálního vzestupu střela explodovala na dva stejné úlomky. První dopadl na zem v blízkosti místa výstřelu a měl rychlost 2krát vyšší než počáteční rychlost střely. Jaká je maximální výška dosažená druhým fragmentem? Ignorujte odpor vzduchu. |
||
Počáteční rychlost střely vypálené svisle vzhůru z děla je 10 m/s. V místě maximálního vzestupu střela explodovala na dva úlomky, jejichž hmotnostní poměr je 1:2. Úlomek menší hmoty letěl horizontálně rychlostí 20 m/s. V jaké vzdálenosti od bodu výstřelu dopadne druhý úlomek? Považujte povrch Země za plochý a vodorovný. |
||
Počáteční rychlost střely vystřelené kolmo vzhůru z děla je 20 m/s. V místě maximálního vzestupu střela explodovala na dva úlomky, jejichž hmotnostní poměr je 1:4. Úlomek menší hmoty letěl horizontálně rychlostí 10 m/s. V jaké vzdálenosti od bodu výstřelu dopadne druhý úlomek? Považujte povrch Země za plochý a vodorovný. |
||
Barová hmota \u003d 500 g klouže po nakloněné rovině z výšky \u003d 0,8 m a při pohybu po vodorovném povrchu se srazí se stacionárním blokem hmoty \u003d 300 g. Za předpokladu, že srážka je absolutně nepružná, určete celkovou kinetickou energii tyčí po srážce. Ignorujte tření během pohybu. Předpokládejme, že nakloněná rovina plynule přechází ve vodorovnou. |
||
Tyč o hmotnosti = 500 g klouže po nakloněné rovině z výšky = 0,8 m a při pohybu po vodorovné ploše se srazí s pevnou tyčí o hmotnosti = 300 g. Vzhledem k tomu, že srážka je absolutně nepružná, určete změnu v kinetická energie první tyče v důsledku srážky. Ignorujte tření během pohybu. Předpokládejme, že nakloněná rovina plynule přechází ve vodorovnou. |
||
Dvě kuličky o hmotnosti 200 g a 600 g visí, dotýkají se, na stejných nitích o délce 80 cm, první kulička byla vychýlena pod úhlem 90 o a uvolněna. Do jaké výšky se kuličky po dopadu zvednou, pokud je tento dopad absolutně nepružný? |
18. Zákon zachování energie a 2. Newtonův zákon
Břemeno o hmotnosti 100 g je navázáno na nit o délce 1 m. Nit se zátěží je odváděna od svislice pod úhlem 90 o. Jaké je dostředivé zrychlení zátěže, když struna svírá s vertikálou úhel 60°? |
||
délka kyvadlového závitu \u003d 1 m, na který je zavěšena hmotnost hmoty m = 0,1 kg, vychýlen o úhel ze svislé polohy a uvolněn. Tažná síla závitu T v okamžiku, kdy kyvadlo projde rovnovážnou polohou, je 2 N. Jaký je úhel? |
19. Změna mechanické energie a práce vnějších sil
Automobil o hmotnosti 1000 kg se blíží rychlostí 20 m/s ke stoupání 5 m. Na konci stoupání jeho rychlost klesá na 6 m/s. Jaká je změna mechanické energie automobilu? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rychlost hozeného míče těsně před dopadem na zeď byla dvojnásobná oproti rychlosti těsně po jeho dopadu. Kolik tepla se při dopadu uvolnilo, pokud kinetická energie míče před dopadem byla 20 J? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rychlost hozeného míče těsně před dopadem na zeď byla dvojnásobná oproti rychlosti těsně po jeho dopadu. Při dopadu se uvolnilo množství tepla rovné 15 J. Zjistěte kinetickou energii míče před dopadem.
Ve dřevě afrického baobabu, stromu o výšce kolem 20 m a kmeni dosahujícím obvodu 20 m, se může nashromáždit až 120 tisíc litrů vody. Dřevo baobabu je velmi měkké a porézní, snadno hnije a tvoří prohlubně. (Takže v Austrálii byla dutina jednoho baobabu o ploše 36 m 2 využívána jako vězení.) O měkkosti stromu svědčí i to, že kulka vystřelená z pušky snadno prorazí kmen baobabu o průměru 10 m. Určete odporovou sílu dřeva baobabu, pokud střela v okamžiku dopadu měla rychlost 800 m/sa zcela ztratila rychlost před opuštěním stromu. Hmotnost střely 10 g.
20. Zákon zachování hybnosti, změna mechanické energie a práce vnějších sil 4) tato podmínka neumožňuje určit počáteční rychlost střely, protože při interakci střely a tyče není splněn zákon zachování mechanické energie |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Malá hmotná kostka 2 kg může klouzat bez tření po válcovém vybrání o poloměru 0,5 m. Počínaje shora se srazí s další podobnou krychlí spočívající níže. Jaké množství tepla se uvolní v důsledku dokonale nepružné srážky? |
D |
|||||
Střela letí vodorovně rychlostí 400 m/s, prorazí krabici stojící na vodorovném drsném povrchu a pokračuje v pohybu stejným směrem rychlostí ¾. Hmotnost krabice je 40krát větší než hmotnost střely. Součinitel kluzného tření mezi skříní a povrchem |
W |
W |
Potenciální energie je k dispozici pro systém interagujících těles. Ale tento typ energie má i samostatné deformované těleso. V tomto případě potenciální energie závisí na vzájemné poloze částí těla.
Elastická deformační energie
Pokud břemeno zavěšené na drátu natáhne zavěšení a sníží se, pak gravitace koná práci. Vlivem takové práce se zvyšuje energie deformovaného tělesa, které přešlo z nenapjatého stavu do napjatého. Ukazuje se, že při deformaci se zvyšuje vnitřní energie tělesa. Růst vnitřní energie těla má zvýšit potenciální energii, která je spojena s relativní polohou molekul těla. Pokud máme co do činění s pružnou deformací, tak po odstranění zátěže přídavná energie mizí a díky ní pružné síly působí. Při elastické deformaci se teplota pevných látek výrazně nezvyšuje. To je jejich podstatný rozdíl oproti plynům, které se při stlačení zahřívají. Při plastické deformaci mohou pevné látky výrazně zvýšit svou teplotu. Nárůst teploty a následně i kinetické energie molekul odráží nárůst vnitřní energie tělesa při plastické deformaci. V tomto případě dochází také ke zvýšení vnitřní energie v důsledku práce sil, které způsobují deformaci.
Chcete-li pružinu natáhnout nebo stlačit, musíte provést práci () rovnající se:
kde - hodnota charakterizující změnu délky pružiny (prodloužení pružiny); - koeficient pružnosti pružiny. Tato práce změní potenciální energii pružiny ():
Při psaní výrazu (2) předpokládáme, že potenciální energie pružiny bez deformace je rovna nule.
Potenciální energie pružně deformované tyče
Potenciální energie pružně deformované tyče při její podélné deformaci je rovna:
kde je Youngův modul; - relativní rozšíření; - objem tyče. Pro homogenní tyč s její rovnoměrnou deformací lze hustotu energie elastické deformace nalézt jako:
Pokud je deformace tyče nerovnoměrná, pak při použití vzorce (3) k nalezení energie v bodě tyče se do tohoto vzorce dosadí hodnota pro uvažovaný bod.
Hustotu energie elastické deformace ve smyku zjistíme pomocí výrazu:
kde je smykový modul; - relativní posun.
Příklady řešení problémů
PŘÍKLAD 1
Úkol | Kámen, který měl při vystřelení z praku hmotnost, začal létat rychlostí . Jaký je koeficient pružnosti pryžové šňůry praku, pokud se šňůra během výstřelu prodlouží? Zvažte, že změnu průřezu šňůry lze zanedbat. |
Řešení | V okamžiku výstřelu se potenciální energie natažené šňůry () přemění na kinetickou energii kamene (). Podle zákona zachování energie můžeme napsat: Potenciální energii pružné deformace pryžového kordu zjistíme jako: kde je koeficient pružnosti pryže, kinetická energie kamene: tudíž Koeficient tuhosti pryže vyjádříme z (1.4): |
Odpovědět |
PŘÍKLAD 2
Úkol | Pružina s tuhostí je stlačena silou, jejíž velikost je rovna . Jaká je práce () působící síly při dodatečném stlačení stejné pružiny pro jinou? |
Řešení | Udělejme nákres. |